Kapitel 32

wer ist geworden, ein fähiger Mathematiker kann benutzen, numeriert sehr
besser;  aber wenn wir fähig dazu, dem Komplizierten intelligent zu folgen, sind,
Folge von Bedienungen, die er vor uns auf dem Papier ausführt, und
können Sie die Bedeutung des Systemes von Zeichen, als der er benutzt, sehen ein
Hilfe, wir werden erkennen, daß er nur auf mehr komplizierte Weisen macht,
das, was wir gewöhnt worden sind, um fast von unserer Kindheit zu machen.

Wenn es uns interessiert, nicht so sehr im Ausführen der Operationen, als in
das untersuchend, was wirklich in einem Verstand stattfindet, wenn mehrere Einheiten sind,
ergriffen zusammen und machte in einen neuen unit, - zum Beispiel, wenn zwölf
Einheiten werden als ein dozen,-geglaubt, daß der Mathematiker ein Recht hat zu sagen,:
Ich verlasse alles der zum Psychologen oder dem metaphysician;  jeder eine
weiß das, was von einer Einheit bedeutet wird, auf eine allgemeine Weise, und weiß der Einheiten
can wird hinzugefügt und wird abgezogen, wird angeordnt und wird getrennt;  Ich unternehme nur dazu
Show, wie man vielleicht Fehler darin vermeidet, diese Sachen zu machen.

Es ist mit Geometrie, wie es mit Rechnen ist.  Kein Mann ist völlig
unwissend von Punkten, Linien, Oberflächen und festen Körpern.  Uns ist alle das bewußt
eine kurze Linie ist kein Punkt, eine schmale Oberfläche ist keine Linie und ein dünnes
solid ist keine bloße Oberfläche.  Eine Tür so dünn, nur eine Seite zu haben
würde von jedem Mann des Sinnes als eine Ungeheuerlichkeit zurückgewiesen werden.  Wenn das
geometrician definiert den Punkt, die Linie, für uns die Oberfläche, und das
fest, und wenn er vor uns eine Reihe von Axiomen setzt, oder selbstverständlich
Wahrheiten, wir folgen ihm mit Zuversicht, weil er scheint uns zu sagen,
Sachen, die wir direkt sehen können, um vernünftig zu sein,;  tatsächlich, wirkungsvoll zu sein
wir Sachen, die wir immer gekannt haben.

Die Wahrheit ist, daß der geometrician uns nicht mit einer neuen Welt bekanntmacht,